Các tính chất của phép cộng và phép nhân các số tự nhiên
Các tính chất của phép cộng và phép nhân các số tự nhiên học sinh được học trong chương trình toán lớp 6. Nắm vững các tính chất này, học sinh sẽ vận dụng vào các bài toán để giải dễ dàng hơn. Bài viết hôm nay Cmm.edu.vn sẽ mang đến cho các em các tính chất của phép cộng và phép nhân các số tự nhiên cùng các bài tập. các bạn cùng chia sẻ!
I. Kiến thức chung
1. Lý thuyết
- Phép cộng dấu +: hai số tự nhiên bất kỳ cho ta một số tự nhiên duy nhất gọi là tổng của chúng.
- Biểu tượng nhân x hoặc . : hai số tự nhiên bất kỳ cho ta một số tự nhiên duy nhất gọi là tích của chúng.
2. Tính chất của phép cộng và phép nhân:
Phép cộng và phép nhân các số tự nhiên có các tính chất cơ bản sau:
a, Tính chất giao hoán của phép cộng và phép nhân:
a + b = b + a ; ab = ba
- Khi đổi chỗ các số hạng của một tổng thì tổng không thay đổi.
- Khi bạn hoán đổi các yếu tố trong một sản phẩm, sản phẩm không thay đổi.
b. Tính chất phối hợp của phép cộng và phép nhân:
(a + b) + c = a + (b + c); (ab).c = a.(bc);
- Để cộng tổng hai số với số thứ ba, ta có thể cộng số thứ nhất với tổng của số thứ hai và số thứ ba.
- Để nhân một tích của hai số với một số thứ ba, ta có thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai và số thứ ba.
c. Tính chất phân phối của phép nhân trên phép cộng:
a.(b + c) = ab + ac
Để nhân một số với một tổng, ta có thể nhân số đó với từng số hạng của tổng rồi cộng các kết quả.
đ. Cộng với số không:
a + 0 = 0 + a = a
Tổng của một số với 0 bằng chính số đó.
đ. Nhân với 1:
a.1 = 1.a = a
Tích của một số và 1 bằng chính số đó.
Chú ý:
- Tích của một số với 0 luôn bằng 0.
- Nếu tích của hai thừa số bằng 0 thì ít nhất một thừa số bằng 0.
II. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
Loại 1: Thực hiện phép cộng và phép nhân bình thường
Dạng này chỉ để kiểm tra khả năng tính toán của học sinh nên khá dễ.
Ví dụ: Tính hợp lý: 7+150+3+50
Phần thưởng
7 + 150 + 3 + 50
= 7 + 3 + 150 + 50 → Tính chất giao hoán
= (7 + 3) + (150 + 50) → Tính chất phối hợp
= 10 + 200
= 210.
Loại 2: sử dụng tính chất cộng, nhân để tính nhanh
Dạng này khi cho biểu thức cần xem 2 số nào nhân với nhau hoặc cộng với nhau thì tròn chục hoặc tròn trăm hoặc tròn nghìn thì tính với số còn lại sẽ nhanh hơn.
Ví dụ:
25+38.4
= (25,4)+38
= 100 + 38
= 138
Dạng 3: Viết một số dưới dạng tổng hoặc tích:
Theo yêu cầu của bài toán, ta có thể viết một số tự nhiên đã cho dưới dạng tổng của hai hay nhiều số hạng hoặc thành tích của hai thừa số trở lên.
Ví dụ: Viết số 36 thành:
Một. Tích của hai số tự nhiên bằng nhau;
b. Tích của hai số tự nhiên khác nhau
Phần thưởng:
Một. Số 36 được viết dưới dạng tích của hai số tự nhiên bằng nhau: 6,6 = 30
b. Số 36 được viết dưới dạng tích của hai số tự nhiên khác nhau: 9,4 = 36
Dạng 4: Tìm số chưa biết trong một đẳng thức
Để tìm số chưa biết trong một phép tính, chúng ta cần hiểu mối quan hệ giữa các số trong phép tính. Ví dụ: số bị trừ bằng hiệu cộng với số trừ, một số hạng bằng tổng hai số trừ đi số còn lại…
Đặc biệt chú ý: với mọi a thuộc N ta có: a.0 = 0; a.1 = a;
Ví dụ 3: Tìm x biết:
Một. (x-12) : 5 = 2
(x – 12 ) = 2,5
(x – 12 ) = 10
x = 10 + 12
x = 22
b.(20 – x) . 5 = 15;
(20 – x ) = 15 : 5
(20 – x ) = 3
x = 20 – 3
x = 17
Mẫu 5; So sánh hai tổng hoặc hai tích trừ giá trị cụ thể của nó:
Ở định dạng này, các em sẽ chú ý, khám phá và sử dụng các đặc điểm của các thuật ngữ hoặc thừa số trong tổng hoặc tích. Từ đó, dựa vào tính chất của phép cộng và phép nhân để rút ra kết luận.
Ví dụ, ngoại trừ giá trị của chúng, hãy so sánh
Một. 1989 + 279 và 279 + 1989
b. 2093.166 và 166.2093
Gợi ý: các em chỉ cần sử dụng tính chất giao hoán của phép cộng (với a ) và tính chất giao hoán của phép nhân (với b) để suy ra mà thôi.
Dạng 6: Tìm chữ số chưa biết trong phép cộng và phép nhân:
Phương pháp:
- Tính tuần tự theo cột từ phải qua trái. Hãy chú ý đến các trường hợp bộ nhớ.
- Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, dựa vào sự hiểu biết về các tính chất của tự nhiên và của tích, từng bước suy luận để tìm số chưa biết.
Ví dụ:
Thay dấu * bằng các chữ số thích hợp:* * 4 *+ 1 7 6 *—————-* * 9 0 0
III. BÀI TẬP ỨNG DỤNG
Bài 1: Tính toán logic:
a) 12 + 24 + 88 + 76;
b) 250 . 189 . 4
Bài 2: Tính nhẩm:
a) 53 . 11 (HD: Viết 11 = 10 + 1)
b) 35 . 213 + 213 . 65
Bài tập 3: Tính logic phép tính sau:
37 . (1 + 6 + 9 + 4) + 73 . (1 + 6 + 9 + 4)
Bài 4: áp dụng các tính chất của phép cộng và phép nhân để tính nhanh:
a) 86 + 357 + 14
b) 72 + 69 + 128
c) 25 . 5 . 4 . 27 . 2
d) 28 . 64 + 28 . 36
Bài 5: Tìm số tự nhiên x , biết
a) ( x – 34 ) . 15 = 30
b) 18 . ( x – 16 ) = 18
Bài 6: Tính nhanh:
Một. 53 + 25 + 47 + 75
b. 13+15+17+..+2007+2009+2011
c. 4.13.25
đ. 12,41 + 12,59
Bài 7: Tìm các chữ số a, b, c, d biết a5b3 x 8 = 12c0d
(a, b, c, d là các số tự nhiên nhỏ hơn 10)
Gợi ý một số bài khó:
Bài 6. a. 53 + 25 + 47 + 75 = (53 + 47) + (25 + 75) = 100 + 100 = 200
b. 13+15+17+..+2007+2009+2011
= (13 + 2011) + (15 + 2009) + (1011 + 1013)
= 2024 + 2024 + … + 2024 (với 500 số hạng)
= 2024.500
= 1012000
c. 4,13,25 = (4,25).13 = 100,13 = 1300
đ. 12.41 + 12. 59 = 12.(41 + 59) = 12.100 = 1200
Bài 7. Ta thấy:
3 x 8 = 24 nên d = 4
bx 8 + 2 (nhớ 2 chữ 3 x 8 = 24) tận cùng bằng 0 nên b = 1 hoặc b = 6.
b = 1 ta thấy 5 x 8 + 1 = 41 (nhớ 1 chữ 1 x 8 + 2 = 10) nên c = 1 .
Khi đó ax 8 + 4 = 12 (nhớ 4 từ 5 x 8 + 1 = 41) nên a = 1.
b = 6 ta thấy 5 x 8 + 5 = 45 (nhớ 5 chữ 6 x 8 + 2 = 50) nên c = 5
Khi đó ax 8 + 4 = 12 (nhớ 4 chữ 5 x 8 + 5 = 45) nên a = 1.
Vậy các số (a, b, c, d) cần tìm là 1, 1, 1, 4 hoặc 1, 6, 5, 4
|
Tổng hợp kiến thức cần nhớ 1. Tính chất giao hoán a+b=b+aa.b=b.aa/b+c/d=c/d+a/ba/bc/d=c/da/b2. thuộc tính phối hợp (a+b)+c=a+(b+c)(ab).c=a.(bc)(a/b+c/d)+p/q=a/b+(c/d+p/q )(a/bc/d)+p/q=a/b.(c/dp/q)3. Cộng với số 0 a+0=0+a=aa/b+0=0+a/b=a/b4. Nhân với 1 a.1=1.a=aa/b.1=1.a/b=a/b 5. Phân phối của phép nhân đối với phép cộng/trừ (a+b).c=a.c+bc(a−b).c=ac−bc(a/b+c/d).p/q=a/bp/q+c/dp/q( a/b−c/d.p/q=a/bp/q−c/dp/q tính chất của phép cộng, phép nhân số tự nhiên, số nguyên, phân số giống nhau. |
Trên đây Cmm.edu.vn đã phân phối đến các bạn toàn bộ các tính chất của phép cộng và phép nhân các số tự nhiên. Hy vọng sau khi cùng bài viết chia sẻ, bạn đã hiểu rõ hơn về mảng kiến thức này. Xem thêm các dạng toán về chuyển động tại link này!
Bản quyền bài viết thuộc về trường THPT TP Sóc Trăng. Mọi sao chép đều là gian lận!
Nguồn chia sẻ: Trường Cmm.edu.vn (thptsoctrang.edu.vn)
Bạn thấy bài viết Tính chất của phép cộng và phép nhân số tự nhiên có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Tính chất của phép cộng và phép nhân số tự nhiên bên dưới để Kotex Pro có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: kotexpro.com.vn của Kotex Pro
Nhớ để nguồn bài viết này: Tính chất của phép cộng và phép nhân số tự nhiên của website kotexpro.com.vn
Chuyên mục: Văn Học
